Le Mouvement | Tronc Commun

1. Relativité du mouvement : Système et Référentiel

Pour décrire le mouvement ou l'état de repos d’un objet (appelé système), il est indispensable de choisir un corps solide de référence fixe, appelé référentiel.

Un même objet peut être en mouvement par rapport à un premier référentiel, et simultanément au repos par rapport à un autre. On en conclut que le mouvement est une notion entièrement relative.

🌌 Les référentiels d'étude usuels :

Le référentiel terrestre : Lié à la surface de la Terre (ex: le laboratoire, la salle de classe). Idéal pour les expériences de courte durée.
Le référentiel géocentrique : Lié au centre de la Terre, ses axes pointent vers des étoiles lointaines. Idéal pour étudier le mouvement des satellites artificiels ou de la Lune.
Le référentiel héliocentrique : Lié au centre du Soleil. Utilisé pour étudier le mouvement des planètes de notre système solaire.

Pour quantifier les positions et le temps, on associe au référentiel un repère d'espace (axes orthonormés munis d'une origine) et un repère de temps (une origine des dates où $t = 0$ s et une unité de mesure).

2. Notion de trajectoire

La trajectoire d'un point mobile est l'ensemble des positions successives qu'il occupe au cours de son déplacement.

La forme géométrique de la trajectoire dépend elle aussi du référentiel d'étude choisi. On distingue principalement :

La trajectoire rectiligne : Lorsque l'ensemble des positions forme une ligne droite.
La trajectoire circulaire : Lorsque l'ensemble des positions décrit un cercle ou un arc de cercle.
La trajectoire curviligne : Lorsque le parcours prend la forme d'une courbe plane quelconque.

3. La vitesse d'un point mobile

A. Vitesse moyenne

La vitesse moyenne $v_m$ correspond au quotient de la distance parcourue $d$ par la durée globale $\Delta t$ employée pour effectuer le parcours :

$$v_m = \frac{d}{\Delta t} = \frac{d}{t_2 - t_1}$$

B. Vitesse instantanée

La vitesse instantanée représente la vitesse du mobile à un instant précis $t_i$. Sur un enregistrement de positions successives séparées par un intervalle de temps constant $\tau$, on l'estime par la méthode des milieux :

$$v_i = \frac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}$$

Le vecteur vitesse $\vec{v}_i$ au point $M_i$ possède quatre caractéristiques fondamentales : son origine (le point $M_i$), sa direction (la tangente à la trajectoire au point étudié), son sens (celui du mouvement) et sa valeur ($v_i$ en $m \cdot s^{-1}$).

4. Le Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU)

Un mouvement est qualifié de rectiligne uniforme si la trajectoire suivie est une ligne droite et si la valeur de la vitesse instantanée reste rigoureusement constante au cours du temps ($v = \text{cte}$). Le vecteur vitesse conserve alors une direction, un sens et une valeur invariants ($\vec{v} = \vec{\text{cte}}$).

L'équation horaire d'un mouvement rectiligne uniforme est une fonction affine du temps exprimée par la relation :

$$x(t) = v \cdot t + x_0$$

$x(t)$ : L'abscisse (position) du mobile à la date $t$ en mètres ($m$).
$v$ : La vitesse constante du point mobile en mètres par seconde ($m \cdot s^{-1}$).
$t$ : La date correspondante en secondes ($s$).
$x_0$ : L'abscisse initiale du mobile à l'origine des temps $t = 0$ ($m$).