L'état d'équilibre d'un système

1. Le taux d'avancement final $\tau$

Lors d'une réaction chimique limitée (non totale), l'avancement n'atteint pas sa valeur maximale théorique $x_{max}$. L'état final obtenu est un état d'équilibre dynamique où coexistent les réactifs et les produits.

Le taux d'avancement final, noté $\tau$, est le quotient de l'avancement final (ou à l'équilibre) $x_{eq}$ par l'avancement maximal $x_{max}$ :

$$\tau = \frac{x_{eq}}{x_{max}}$$

📊 Interprétation de la valeur de $\tau$ :

Si $\tau = 1$ (soit $100\%$) : La réaction est **totale** (le réactif limitant est entièrement consommé).
Si $\tau < 1$ : La réaction est **limitée** ou partielle. Le système atteint un état d'équilibre chimique.

2. Le quotient de réaction $Q_r$

Le quotient de réaction $Q_r$ est une grandeur sans unité qui caractérise l'état d'avancement d'un système chimique à un instant donné.

Pour une réaction réversible d'équation générale homogène en solution aqueuse :

$$aA_{(aq)} + bB_{(aq)} \rightleftharpoons cC_{(aq)} + dD_{(aq)}$$

L'expression de $Q_r$ à un instant quelconque est donnée par la relation :

$$Q_r = \frac{[C]^c \cdot [D]^d}{[A]^a \cdot [B]^b}$$

⚠️ Règles importantes d'écriture du $Q_r$ :

Dans l'expression du quotient de réaction $Q_r$ :

Les concentrations molaires des espèces dissoutes doivent être exprimées en $mol \cdot L^{-1}$.
Le solvant (généralement l'eau $\text{H}_2\text{O}$) et les **corps solides** n'apparaissent pas explicitement : on remplace conventionnellement leur valeur par le nombre **1**.

3. La constante d'équilibre $K$

Lorsque le système chimique atteint son état d'équilibre, les concentrations des espèces chimiques n'évoluent plus à l'échelle macroscopique. Le quotient de réaction prend alors une valeur particulière constante appelée **constante d'équilibre** et notée $K$ :

$$K = Q_{r,eq} = \frac{[C]_{eq}^c \cdot [D]_{eq}^d}{[A]_{eq}^a \cdot [B]_{eq}^b}$$

💡 Propriété fondamentale :

La constante d'équilibre $K$ est une grandeur intrinsèque à la réaction. Elle **dépend uniquement de la température $T$** du milieu réactionnel. Elle est totalement indépendante de la composition initiale du système ou des concentrations de départ.

4. Détermination de l'état d'équilibre par conductimétrie

Pour les réactions faisant intervenir des ions (comme les réactions d'un acide avec l'eau), la mesure expérimentale de la **conductivité** $\sigma$ de la solution permet de déterminer l'avancement à l'équilibre $x_{eq}$ sans perturber le système.

D'après la loi de Kohlrausch, la conductivité de la solution à l'équilibre s'écrit :

$$\sigma = \sum \lambda_i \cdot [X_i]_{eq}$$

Où $\lambda_i$ représente la conductivité molaire ionique de chaque ion présent. En isolant les concentrations ioniques à l'équilibre, on calcule facilement la quantité de matière finale à l'équilibre, d'où l'accès direct à $x_{eq}$, puis au calcul numérique de $K$.