Les Transformations Nucléaires

1. Stabilité du noyau et Radioactivité

Le noyau atomique, noté ${}^A_Z X$, est constitué de nucléons : $Z$ protons et $N = A - Z$ neutrons. Deux noyaux sont dits isotopes s'ils ont le même nombre de protons $Z$ mais un nombre de neutrons différent.

La radioactivité est une transformation nucléaire spontanée, inéluctable et aléatoire au cours de laquelle un noyau instable (père) se désintègre pour former un noyau plus stable (fils) avec émission d'une particule et de rayonnement électromagnétique.

⚖️ Lois de conservation de Soddy :

Lors d'une transformation nucléaire, il y a conservation du nombre de charge $Z$ et du nombre de masse $A$.

${}^{A_1}_{Z_1} X_1 \rightarrow {}^{A_2}_{Z_2} X_2 + {}^{A_3}_{Z_3} P \implies \begin{cases} A_1 = A_2 + A_3 \\ Z_1 = Z_2 + Z_3 \end{cases}$

Les types de radioactivité :

Radioactivité $\alpha$ : Émission d'un noyau d'hélium ${}^4_2 He$. (Concerne les noyaux lourds).
Radioactivité $\beta^-$ : Émission d'un électron ${}^0_{-1} e$. (Noyaux riches en neutrons).
Radioactivité $\beta^+$ : Émission d'un positron ${}^0_{+1} e$. (Noyaux riches en protons).
Rayonnement $\gamma$ : Émission d'un photon (onde électromagnétique de très haute énergie) accompagnant souvent la désexcitation du noyau fils.

2. Loi de décroissance radioactive

L'évolution dans le temps du nombre de noyaux radioactifs d'un échantillon suit une loi exponentielle décroissante :

$$N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$$

$N(t)$ : Nombre de noyaux restants (non désintégrés) à l'instant $t$.
$N_0$ : Nombre de noyaux initiaux à $t = 0$.
$\lambda$ : Constante radioactive spécifique à chaque isotope (en $s^{-1}$).

Demi-vie et Activité

La demi-vie radioactive $t_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initiaux se sont désintégrés : $N(t_{1/2}) = \frac{N_0}{2}$.

$$t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$$

L'activité $a(t)$ d'une source radioactive représente le nombre de désintégrations par seconde. Elle s'exprime en Becquerel ($Bq$) et vérifie : $a(t) = \lambda \cdot N(t) = a_0 \cdot e^{-\lambda t}$.

3. Équivalence Masse-Énergie et Énergie de liaison

En 1905, Albert Einstein postule que toute particule de masse $m$ au repos possède une énergie de masse $E$, donnée par la célèbre relation :

$$E = m \cdot c^2$$

Où $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide ($c \approx 3 \times 10^8 \; m\cdot s^{-1}$).

Défaut de masse et Énergie de liaison

La masse d'un noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons isolés. Cette différence est appelée le défaut de masse $\Delta m$ :

$$\Delta m = [Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n] - m_{noyau} > 0$$

L'énergie de liaison $E_l$ d'un noyau est l'énergie qu'il faut fournir pour dissocier le noyau en ses nucléons isolés au repos : $E_l = \Delta m \cdot c^2$. Pour comparer la stabilité de différents noyaux, on utilise l'énergie de liaison par nucléon : $\xi = \frac{E_l}{A}$ (plus elle est grande, plus le noyau est stable).

4. Fission et Fusion nucléaires

Contrairement à la radioactivité naturelle, ces transformations sont provoquées pour libérer d'immenses quantités d'énergie.

La Fission : Un noyau lourd (comme l'Uranium 235) se scinde en deux noyaux plus légers sous l'impact d'un neutron thermique. C'est le principe des centrales nucléaires.
La Fusion : Deux noyaux légers (comme les isotopes de l'hydrogène) s'unissent pour former un noyau plus lourd. Cela nécessite des températures extrêmes (comme au cœur des étoiles).

Le bilan énergétique d'une réaction nucléaire se calcule par : $\Delta E = (m_{\text{produits}} - m_{\text{réactifs}}) \cdot c^2$. Si l'énergie est libérée vers le milieu extérieur, alors $\Delta E < 0$.