Le Théorème de l'Énergie Cinétique (TEC)
1. Qu'est-ce que l'Énergie Cinétique ?
Un objet en mouvement possède de l'énergie du simple fait de sa vitesse. Cette énergie, liée au mouvement, est appelée Énergie Cinétique (notée $E_c$). Un objet immobile n'a aucune énergie cinétique.
Pour un solide en translation, l'énergie cinétique se calcule avec :
$$E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$$- $E_c$ : Énergie cinétique en Joules (J).
- $m$ : Masse du solide en kilogrammes (kg).
- $v$ : Vitesse du solide en mètres par seconde (m/s).
Dans les exercices, la vitesse est souvent donnée en $km/h$. N'oublie jamais de la convertir en $m/s$ avant d'utiliser la formule !
Rappel : on divise par 3,6. Exemple : $72 \text{ km/h} = \frac{72}{3,6} = 20 \text{ m/s}$.
2. Énoncé du Théorème (TEC)
Comment la vitesse d'un objet change-t-il ? C'est parce que des forces travaillent sur lui ! Le Théorème de l'Énergie Cinétique (TEC) relie directement la variation de vitesse au travail des forces.
Énoncé : Dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un solide en translation entre deux instants $A$ et $B$ est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces extérieures appliquées à ce solide entre $A$ et $B$.
$$\Delta E_c = E_{c_B} - E_{c_A} = \sum W_{A \rightarrow B}(\vec{F}_{ext})$$ $$\frac{1}{2} m v_B^2 - \frac{1}{2} m v_A^2 = W(\vec{P}) + W(\vec{R}) + W(\vec{F}) + ...$$Que veut dire cette équation concrètement ?
- Si la somme des travaux est positive (travail moteur), $\Delta E_c > 0$ : l'objet accélère.
- Si la somme des travaux est négative (travail résistant), $\Delta E_c < 0$ : l'objet ralentit.
3. La méthode magique pour les exercices
Le TEC est l'outil le plus puissant de la mécanique en 1ère Bac. Il permet de trouver une vitesse finale, une force de frottement ou une distance de freinage sans avoir à calculer le temps.
- Système : Préciser le solide étudié.
- Bilan des forces : Faire la liste de toutes les forces extérieures (Poids $\vec{P}$, Réaction $\vec{R}$, Frottements $\vec{f}$, etc.).
- Calculer les travaux : Exprimer le travail de CHAQUE force (attention aux angles et au travail du poids !).
- Appliquer le TEC : Écrire l'équation $\Delta E_c = \sum W$, remplacer par les expressions trouvées, et isoler l'inconnue demandée.