Travail et Puissance d'une Force
1. Travail d'une force constante en translation
En physique, une force travaille si son point d'application se déplace et si sa direction n'est pas perpendiculaire au déplacement. Le travail est une grandeur algébrique (il peut être positif, négatif ou nul).
Le travail d'une force constante $\vec{F}$ lors d'un déplacement de $A$ vers $B$ est égal au produit scalaire du vecteur force et du vecteur déplacement :
$$W_{A \rightarrow B}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \vec{AB} = F \cdot AB \cdot \cos(\alpha)$$- $W$ : Travail de la force en Joules (J).
- $F$ : Intensité de la force en Newton ($N$).
- $AB$ : Distance parcourue en mètres ($m$).
- $\alpha$ : Angle entre le vecteur force $\vec{F}$ et le vecteur déplacement $\vec{AB}$.
2. Nature du travail : Moteur ou Résistant ?
La nature du travail dépend uniquement du signe du cosinus, donc de l'angle $\alpha$ :
- Travail Moteur ($W > 0$) : Si $0 \leq \alpha < 90^\circ$. La force aide le mouvement (elle "tire" l'objet vers l'avant).
- Travail Résistant ($W < 0$) : Si $90^\circ < \alpha \leq 180^\circ$. La force s'oppose au mouvement (comme une force de frottement).
- Travail Nul ($W = 0$) : Si $\alpha = 90^\circ$. Une force perpendiculaire au déplacement ne travaille pas ! (ex: la réaction normale du support).
3. Le travail du Poids d'un corps
Le poids $\vec{P}$ possède une propriété remarquable : son travail ne dépend pas du chemin suivi par l'objet, mais uniquement de son altitude de départ et de son altitude d'arrivée !
- $z_A$ : Altitude initiale (en $m$).
- $z_B$ : Altitude finale (en $m$).
Attention : Si l'objet descend ($z_A > z_B$), le travail est moteur. S'il monte ($z_A < z_B$), le travail est résistant.
4. Puissance d'une force
Le travail ne tient pas compte du temps. Un ouvrier et une grue peuvent fournir le même travail pour monter des briques, mais la grue le fait beaucoup plus vite : elle a plus de puissance.
Puissance moyenne ($P_m$) : C'est le travail fourni divisé par la durée $\Delta t$ :
$$P_m = \frac{W}{\Delta t}$$Puissance instantanée ($P$) : À un instant $t$, où l'objet a une vitesse $\vec{v}$ :
$$P = \vec{F} \cdot \vec{v} = F \cdot v \cdot \cos(\alpha)$$- $P$ : Puissance en Watts (W).
- $\Delta t$ : Durée en secondes ($s$).
- $v$ : Vitesse instantanée en $m/s$.